Le périmètre d’un cercle se définit par la longueur de son contour. Pour le calculer, les seules données dont on a besoin sont en général le nombre π et le rayon. En l’absence de la valeur du rayon, on divise le diamètre par deux. Retrouvez plus d’informations sur le sujet sur ce site. Mis à part cette méthode, le calcul du périmètre d’un cercle peut se faire à partir d’une fonction. Découvrez comment évaluer la circonférence en utilisant les dérivées.
Table des matières
- Comment utiliser les dérivées pour calculer le périmètre d’un cercle à partir d’une fonction
- Quelle formule pour calculer le périmètre d’un cercle ?
- Rappel sur la dérivée en mathématiques
- La fonction du rayon du cercle : un outil que vous pouvez utiliser
- Calcul du périmètre d’un cercle à partir de sa surface
Comment utiliser les dérivées pour calculer le périmètre d’un cercle à partir d’une fonction
Vous disposez de différentes méthodes pour déterminer la circonférence de cette figure géométrique. Voici comment calculer le périmètre d’un cercle en se servant d’une fonction et de ses dérivées.
Quelle formule pour calculer le périmètre d’un cercle ?
Pour rappel, le périmètre du cercle se calcule en multipliant le rayon par deux, puis par le nombre π. Nous obtenons de cette manière la formule C = 2 x π x r.
Rappel sur la dérivée en mathématiques
Lorsqu’on parle de la dérivée d’une fonction, on se réfère au coefficient directeur de la tangente à la courbe en un point d’abscisse a. De façon plus simple, c’est le rapport entre la variation de deux phénomènes. Ces derniers partagent un lien fonctionnel. Dans le cas du cercle, les points en question se trouvent sur sa circonférence. On peut se servir de cette fonction pour calculer la valeur du périmètre.
La fonction du rayon du cercle : un outil que vous pouvez utiliser
La fonction d’un cercle s’exprime en termes du rayon ou du diamètre. Supposons que le rayon en question est défini comme une fonction de X. Nous pouvons utiliser la formule C = 2 x π x r pour exprimer la circonférence comme une fonction de X.
Si nous voulons connaître la dérivée de la fonction de rayon, nous devons utiliser la règle de la chaîne. Avec une fonction donnée r(X), nous obtenons une dérivée r'(X). Afin de déterminer la fonction de la circonférence, multiplions la fonction de rayon par 2 et le nombre π. Nous obtenons : C(X) = 2 x π x r(X).
Nous pouvons calculer le périmètre d’un cercle à partir de la fonction à un point a. La formule se traduit de la manière suivante : C(a) = 2 x π x r(a). Cette méthode permet d’évaluer la circonférence d’un cercle en se servant du rayon et de la dérivée de sa fonction.
Calcul du périmètre d’un cercle à partir de sa surface
On vous demande de calculer le périmètre d’un cercle, mais la seule donnée que vous possédez est l’aire. Afin de déterminer la longueur du contour, vous devez prouver « r », un calcul s’impose donc.
- A = π x r²
- A/π = π x r²/π = r²
- √(A/π) = √(r²) = r
- r = √(A/π)
Intégrez cette formule dans la formule initiale du calcul de la circonférence du cercle.
- C = 2 x π x r
- C = 2 x π x (√(A/π))
Application : Calcul du périmètre d’un cercle avec une surface de 20 cm².
C = 2 x π x (√(A/π)) = 2 x 3,14 x (√(20/3,14)) = 15,85 cm.
